Álgebra lineal Ejemplos

$- x + 2 y = 1$ , $3 x - 2 y = - 7$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- x + 2 y = 1$ .

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 1 - 2 y$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2

Divide cada término en $- x = 1 - 2 y$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- x = 1 - 2 y$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1}$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = \frac{1}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 2 y}{- 1}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = - 1 - 1 \cdot (- 2 y)$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 y)$ como $- (- 2 y)$ .

$x = - 1 - (- 2 y)$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = - 1 + 2 y$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1 + 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - 2 y = - 7$ por $- 1 + 2 y$ .

$3 (- 1 + 2 y) - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- 1 + 2 y) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot - 1 + 3 (2 y) - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 + 3 (2 y) - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 3 + 6 y - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

$- 3 + 6 y - 2 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 y$ de $6 y$ .

$- 3 + 4 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

$- 3 + 4 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

$- 3 + 4 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

$- 3 + 4 y = - 7$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 3 + 4 y = - 7$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 7 + 3$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 3.1.2

Suma $- 7$ y $3$ .

$4 y = - 4$

$x = - 1 + 2 y$

$4 y = - 4$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 y = - 4$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 y = - 4$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 4}{4}$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 4}{4}$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = - 1 + 2 y$

$y = - 1$

$x = - 1 + 2 y$

$y = - 1$

$x = - 1 + 2 y$

$y = - 1$

$x = - 1 + 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + 2 y$ por $- 1$ .

$x = - 1 + 2 (- 1)$

$y = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 1 + 2 (- 1)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - 1 - 2$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 3, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 3, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 3, y = - 1$

Paso 7